【题解】[ZJOI2007]棋盘制作

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题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个 $8 \times 8$ 大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由 $N \times M$ 个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

包含两个整数 $N$ 和 $M$，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的 $N$ 行包含一个 $N \times M$ 的 $01$ 矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（ $0$ 表示白色，$1$ 表示黑色）。

输出格式：

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入输出样例

输入样例

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例

4
6

说明

对于 $20\%$ 的数据，$N,M≤80$
对于 $40\%$ 的数据，$N, M ≤ 400$
对于 $100\%$ 的数据，$N, M ≤ 2000$

思路

标准悬线法，详见上一篇博客【学习笔记】最大子矩形问题

代码

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define re register long long
#define rep(i,a,b) for(re i=a;i<=b;++i)
#define drep(i,a,b) for(re i=a;i>=b;--i)
typedef long long ll;
using namespace std;
inline ll read(){
    ll x=0;bool f=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) f^=!(ch^'-'),ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=((x+(x<<2))<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
ll n,m,height[2050][2050],lft[2050][2050],rit[2050][2050],ansc=0,ansz=0;
bool a[2050][2050];
int main(){
    n=read(),m=read();
    rep(i,1,n) rep(j,1,m){
        a[i][j]=read();
        height[i][j]=1;//初始化高度值
        if(i!=1 and a[i][j]!=a[i-1][j]) height[i][j]=height[i-1][j]+1;
        if(j!=1 and a[i][j]!=a[i][j-1]) lft[i][j]=lft[i][j-1];//递推找到左障碍点
        else if(j!=1 and a[i][j]==a[i][j-1]) lft[i][j]=j-1;
    }
    rep(i,1,n) drep(j,m,1){
        rit[i][j]=j;
        if(j!=m and a[i][j]!=a[i][j+1]) rit[i][j]=rit[i][j+1];
        else if(j!=m and a[i][j]==a[i][j+1]) rit[i][j]=j;
    }
/*
    rep(i,1,n){ rep(j,1,m){
        printf("%lld ",rit[i][j]);
    }
    puts("");
}
*/
    rep(i,1,n){ rep(j,1,m){
        if(i!=1 and a[i][j]!=a[i-1][j]){
            lft[i][j]=max(lft[i][j],lft[i-1][j]);//更新左边界
            rit[i][j]=min(rit[i][j],rit[i-1][j]);
        }
//        printf("%lld ",height[i][j]);
        ansc=max(ansc,(rit[i][j]-lft[i][j])*height[i][j]);//长方形面积
        ansz=max(ansz,min(rit[i][j]-lft[i][j],height[i][j]));//正方形边长
    }
//    puts("");
}
    printf("%lld\n%lld\n",ansz*ansz,ansc);

    return 0;
}

题目来源

洛谷 P1169 [ZJOI2007]棋盘制作

CSDN链接（LaTeX可正常显示）

【题解】[ZJOI2007]棋盘制作

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